Sensitivitätsanalyse: Warum ein einzelner Simulationswert keine Aussage ist

87 °C, Grenzwert 90 °C – und trotzdem keine Entscheidung

Die Simulation liegt vor. Maximaltemperatur an der kritischen Komponente: 87 °C. Freigabegrenze: 90 °C. Drei Kelvin Reserve. Grün.

So lautet die Logik in vielen Review-Runden. Und sie ist falsch.

Nicht weil das Modell schlecht gebaut wurde, sondern weil der Wert ohne Kontext nichts bedeutet. Der Wärmeübergangskoeffizient wurde aus einer Literaturquelle übernommen. Das Kontaktwiderstandsmodell stammt von einem früheren, ähnlichen Projekt. Der Emissionsgrad der Oberfläche wurde pauschal mit 0,9 angesetzt. Keiner dieser Werte ist falsch – aber keiner ist sicher.

Was wäre, wenn der Wärmeübergangskoeffizient um 15 % zu hoch geschätzt wurde? Was, wenn der Kontaktwiderstand unter Fertigungsstreuung um Faktor 1,5 variiert? Die Antwort auf diese Fragen ist keine neue Simulation. Sie ist eine Sensitivitätsanalyse.

Was Sensitivitätsanalyse ist – und was sie nicht ist

Der Begriff wird in der Praxis häufig undifferenziert verwendet. Drei Konzepte, die oft durcheinandergebracht werden:

Sensitivitätsanalyse beantwortet die Frage: Welche Eingangsparameter haben den größten Einfluss auf das Ergebnis? Wie stark ändert sich die Ausgangsgröße, wenn ein Parameter variiert wird? Es geht um die Struktur des Modells, nicht um die Wahrscheinlichkeit von Abweichungen.

Unsicherheitsanalyse baut darauf auf: Sie quantifiziert, wie sich Parameterunsicherheiten – mit definierten Verteilungen – auf die Ergebnisunsicherheit übertragen. Monte-Carlo-Simulationen sind ein typisches Werkzeug. Ohne Sensitivitätsanalyse ist eine Unsicherheitsanalyse ineffizient, weil man nicht weiß, welche Parameter es sich überhaupt lohnt zu variieren.

Validierung prüft, ob das Modell die Realität korrekt abbildet – durch Vergleich mit Messdaten. Eine Sensitivitätsanalyse kann helfen, zu verstehen, welche Parameter für eine Diskrepanz zwischen Modell und Messung verantwortlich sein könnten. Sie ersetzt die Validierung aber nicht.

Drei Methoden im Vergleich

Es gibt keine universell beste Methode. Die Wahl hängt vom Rechenaufwand, der Modellkomplexität und dem Entscheidungsdruck ab.

OAT ist der Standard in der ingenieursmäßigen Praxis – aus gutem Grund. Für lineare oder schwach nichtlineare Systeme mit wenigen dominanten Parametern reicht OAT für eine erste Einordnung vollständig aus. Der Prüfpunkt im Review: Wurde OAT überhaupt durchgeführt? In vielen Berichten fehlt selbst das.

Morris-Screening ist der pragmatische Mittelweg. Mit vergleichsweise wenigen Simulationsläufen liefert er eine belastbare Aussage darüber, welche Parameter überhaupt relevant sind – und welche vernachlässigt werden können. Er zeigt außerdem, welche Parameter mit anderen interagieren, ohne den vollen Sobol-Aufwand zu erfordern.

Sobol-Indizes sind für Modelle mit starken Nichtlinearitäten und unbekannten Parameterverteilungen das richtige Werkzeug. Sie liefern eine vollständige Varianzdekomposition: Wie viel Prozent der Ergebnisvarianz erklärt Parameter A allein? Wie viel erklärt die Wechselwirkung A×B? Das ist die Grundlage für jede quantitative Unsicherheitsaussage. Der Preis: mehrere Tausend Simulationsläufe sind kein Ausnahmefall.

Was für KMU-Teams ohne HPC-Cluster reicht

Die direkte Frage: Brauche ich Sobol-Indizes für eine PCB-Thermalsimulation in einem Mittelstandsprojekt? Meistens nein.

• OAT für die zwei bis vier Parameter mit dem offensichtlichsten Einfluss – Kontaktwiderstand, Wärmeübergangskoeffizient, Materialparameter mit bekannter Streuung
• Morris-Screening wenn mehr als fünf Parameter unklar sind und man wissen will, wo die Validierungsenergie investiert werden sollte
• Eine dokumentierte Aussage zur Parameterunsicherheit, auch wenn sie nur qualitativ ist

Typische Fehler – und warum sie strukturell entstehen

Fehler 1: Sensitivität mit Signifikanz verwechseln. Ein Parameter kann hochsensitiv sein und trotzdem in der Praxis wenig relevant, wenn er physikalisch sehr stabil ist. Ein Parameter kann wenig sensitiv erscheinen – und trotzdem entscheidend, wenn seine Streuung groß ist. Sensitivität und Unsicherheit müssen gemeinsam bewertet werden.

Fehler 2: OAT bei stark nichtlinearen Systemen. OAT misst lokale Gradienten um einen Nominalwert. Bei Systemen mit Phasenübergängen, Strömungsinstabilitäten oder schlagartigen Kontaktübergängen ist der lokale Gradient irreführend. Morris oder Sobol sind dann keine Luxus-, sondern Pflichtmethode.

Fehler 3: Parameterverteilungen aus der Luft greifen. Sobol-Indizes setzen Verteilungsannahmen voraus. Wenn diese ohne Datengrundlage gewählt werden – „nehmen wir mal Normalverteilung mit ±10 %" – liefert die Analyse zwar Zahlen, aber keine belastbaren Aussagen. Die Qualität der Sensitivitätsanalyse ist direkt abhängig von der Qualität der Eingangsannahmen.

Fehler 4: Sensitivitätsanalyse am Ende des Projekts. Sie nützt am meisten zu Beginn, wenn Modellentscheidungen noch offen sind. Wer sie erst vor der Freigabe durchführt, kann die Ergebnisse nicht mehr nutzen, um das Modell sinnvoll zu parametrisieren.

Faustregel: Wann reicht OAT, wann braucht es mehr?

Lineare oder schwach nichtlineare Systeme mit wenigen dominanten, gut bekannten Parametern → OAT reicht. Mehr als fünf relevante Parameter mit unbekannter Wechselwirkungsstruktur → Morris als erster Schritt. Nichtlineare Kopplungen, quantitative Unsicherheitsaussage erforderlich, Freigabe mit hoher Tragweite → Sobol-Indizes.

Eine nichtlineare thermisch-mechanische Kopplung, ein Modell ohne Validierungsdaten oder eine Freigabeentscheidung mit mehrstelligem Investitionsvolumen: Das sind die Situationen, in denen OAT nicht mehr ausreicht – nicht weil es falsch ist, sondern weil die lokale Linearisierungsannahme bricht. Das lässt sich im Zusammenhang zwischen Modelleinordnung und Entscheidungsqualität direkt nachvollziehen.

Einer der häufigsten Befunde in externen Reviews

In externen technischen Reviews – und das ist Beobachtung aus der Praxis, keine Theorie – fehlt die Sensitivitätsanalyse häufig vollständig. Nicht weil das Team sie für unnötig hält, sondern weil Zeitdruck, fehlende Methodik oder die Überzeugung, „das Modell läuft ja" sie verdrängen.

Das Ergebnis: Ein nominaler Wert, der wie eine Entscheidungsgrundlage aussieht – aber keine ist. Weil niemand weiß, wie belastbar er ist.

Das lässt sich vermeiden. Eine einfache OAT über die zwei bis drei kritischsten Parameter kostet in den meisten FEM-Tools einen halben Tag. Was sie zurückgibt, ist der Unterschied zwischen einem Ergebnis und einer Aussage. Wie Modellfehler und fehlende Sensitivitätsanalyse in der PCB-Thermik konkret zusammenhängen, zeigt der Artikel PCB-Thermik: Die 5 häufigsten Fehler in FDM-Simulationen.